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\phi\left(x_0\right) = \sigma = \sup_{x \in C} \phi(x) > \inf_{x \in C} \phi(x)

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\phi \left(x_{0}\right)=\sigma =\sup _{x\in C}\phi (x)>\inf _{x\in C}\phi (x)

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ϕ ⁢ ( x 0 ) = σ = sup x ∈ C ⁡ ϕ ⁢ ( x ) > inf x ∈ C ⁡ ϕ ⁢ ( x ) italic-ϕ subscript 𝑥 0 𝜎 subscript supremum 𝑥 𝐶 italic-ϕ 𝑥 subscript infimum 𝑥 𝐶 italic-ϕ 𝑥 {\displaystyle\phi\left(x_{0}\right)=\sigma=\sup_{{x\in C}}\phi(x)>\inf_{{x\in C% }}\phi(x)} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\phi\left(x_{0}\right)=\sigma=\sup_{{x\in C}}\phi(x)&gt;\inf_{{x\in&#10;C%&#10;}}\phi(x)}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">ϕ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.22.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.cmml">
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          </msub>
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        </mrow>
      </mrow>
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      <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">σ</mi>
      <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.22.3" xref="p1.1.m1.1.22.3.cmml">
        <munder id="p1.1.m1.1.22.3.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.cmml">
          <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">sup</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">x</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">∈</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml">C</mi>
          </mrow>
        </munder>
        <mo id="p1.1.m1.1.22.3a" xref="p1.1.m1.1.22.3.cmml">⁡</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.22.3.2" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">ϕ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.3.2.1.cmml">⁢</mo>
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          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
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        <munder id="p1.1.m1.1.22.4.1" xref="p1.1.m1.1.22.4.1.cmml">
          <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">inf</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
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                <ci id="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1">𝑥</ci>
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              <times id="p1.1.m1.1.22.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.4.2.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">italic-ϕ</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑥</ci>
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C%
}}\phi(x)}</annotation>
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</math>

SVG (12.581 KB / 4.397 KB) :

phi times left-parenthesis x 0 right-parenthesis equals sigma equals sup Underscript x element-of upper C Endscripts phi times left-parenthesis x right-parenthesis greater-than inf Underscript x element-of upper C Endscripts phi times left-parenthesis x right-parenthesis

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MathML (1.53 KB / 473 B) :

ϕ ( x 0 ) = σ = sup x ∈ C ϕ ( x ) > inf x ∈ C ϕ ( x ) {\displaystyle \phi \left(x_{0}\right)=\sigma =\sup _{x\in C}\phi (x)>\inf _{x\in C}\phi (x)} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \phi \left(x_{0}\right)=\sigma =\sup _{x\in C}\phi (x)&gt;\inf _{x\in C}\phi (x)}">
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    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \phi \left(x_{0}\right)=\sigma =\sup _{x\in C}\phi (x)&gt;\inf _{x\in C}\phi (x)}</annotation>
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</math>

SVG (9.933 KB / 4.075 KB) :

{\displaystyle \phi \left(x_{0}\right)=\sigma =\sup _{x\in C}\phi (x)>\inf _{x\in C}\phi (x)}

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