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\begin{array}{l}
f^1\big(\theta^1(t)\big)=\cos\big(\omega^1 t\big),
f^2\big(\theta^2(t)\big)=\sin\big(\omega^2 t\big)
\\
f^1\big(\theta^1(t)\big)^2
f^2\big(\theta^2(t)\big)
f^2\big(\theta^2(t) - \frac{\pi}{2}\big)
=
-\frac{1}{8}\Big(
2\sin(2\omega^2 t)
+\sin(2\omega^2 t  - 2\omega^1 t)
+\sin(2\omega^2 t + 2\omega^1 t)
\Big)
\end{array}


TeX (checked):

{\begin{array}{l}f^{1}{\big (}\theta ^{1}(t){\big )}=\cos {\big (}\omega ^{1}t{\big )},f^{2}{\big (}\theta ^{2}(t){\big )}=\sin {\big (}\omega ^{2}t{\big )}\\f^{1}{\big (}\theta ^{1}(t){\big )}^{2}f^{2}{\big (}\theta ^{2}(t){\big )}f^{2}{\big (}\theta ^{2}(t)-{\frac {\pi }{2}}{\big )}=-{\frac {1}{8}}{\Big (}2\sin(2\omega ^{2}t)+\sin(2\omega ^{2}t-2\omega ^{1}t)+\sin(2\omega ^{2}t+2\omega ^{1}t){\Big )}\end{array}}


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MathML (41.332 KB / 4.014 KB) :

${\displaystyle{\begin{array}[]{l}f^{1}{\big{(}}\theta^{1}(t){\big{)}}=\cos{% \big{(}}\omega^{1}t{\big{)}},f^{2}{\big{(}}\theta^{2}(t){\big{)}}=\sin{\big{(}% }\omega^{2}t{\big{)}}\\ f^{1}{\big{(}}\theta^{1}(t){\big{)}}^{2}f^{2}{\big{(}}\theta^{2}(t){\big{)}}f^% {2}{\big{(}}\theta^{2}(t)-{\frac{\pi}{2}}{\big{)}}=-{\frac{1}{8}}{\Big{(}}2% \sin(2\omega^{2}t)+\sin(2\omega^{2}t-2\omega^{1}t)+\sin(2\omega^{2}t+2\omega^{% 1}t){\Big{)}}\end{array}}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\begin{array}[]{l}f^{1}{\big{(}}\theta^{1}(t){\big{)}}=\cos{%&#10;\big{(}}\omega^{1}t{\big{)}},f^{2}{\big{(}}\theta^{2}(t){\big{)}}=\sin{\big{(}%&#10;}\omega^{2}t{\big{)}}\\&#10;f^{1}{\big{(}}\theta^{1}(t){\big{)}}^{2}f^{2}{\big{(}}\theta^{2}(t){\big{)}}f^%&#10;{2}{\big{(}}\theta^{2}(t)-{\frac{\pi}{2}}{\big{)}}=-{\frac{1}{8}}{\Big{(}}2%&#10;\sin(2\omega^{2}t)+\sin(2\omega^{2}t-2\omega^{1}t)+\sin(2\omega^{2}t+2\omega^{%&#10;1}t){\Big{)}}\end{array}}}" display="inline">
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<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.35.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.35.1.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.35.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.35.1.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">f</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">1</mn>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.35.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.35.1.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.35.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.35.1.3.2.cmml">
<mo maxsize="120%" minsize="120%" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.35.1.3.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.35.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.35.1.3.2.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.35.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.35.1.3.2.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml">θ</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.5.1.cmml">1</mn>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.35.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.35.1.3.2.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.35.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.35.1.3.2.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.35.1.3.2.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7.cmml">t</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.35.1.3.2.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mo maxsize="120%" minsize="120%" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.35.1.3.2.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.10.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.35.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.35.2.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.11.cmml">cos</mi>
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<mo maxsize="120%" minsize="120%" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.35.2.1.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.35.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.35.2.2.1.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.35.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.35.2.2.1.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.13.cmml">ω</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.14.1.cmml">1</mn>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.35.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.35.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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<mo maxsize="120%" minsize="120%" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.35.2.1.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.34a.cmml">,</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.36.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.36.1.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.36.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.36.1.2.cmml">
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</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.36.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.36.1.1.cmml">⁢</mo>
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<mo maxsize="120%" minsize="120%" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.36.1.3.2.cmml">(</mo>
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<msup id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.36.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.36.1.3.2.2.cmml">
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<mo maxsize="120%" minsize="120%" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.36.2.1.cmml">(</mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.36.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.36.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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<msup id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.2.cmml">
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<mo maxsize="120%" minsize="120%" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.3.2.2.cmml">(</mo>
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<msup id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.3.2.2.2.cmml">
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</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.3.2.2.cmml">(</mo>
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</mrow>
</mrow>
<mo maxsize="120%" minsize="120%" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.3.2.2.cmml">)</mo>
</mrow>
<mn id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.10.1.cmml">2</mn>
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<mn id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.12.1.cmml">2</mn>
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<mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.1.cmml">⁢</mo>
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<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.5.2.cmml">
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</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.5.2.1.cmml">⁢</mo>
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</mrow>
</mrow>
<mo maxsize="120%" minsize="120%" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.5.2.cmml">)</mo>
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<mn id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.21.1.cmml">2</mn>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.1d" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.7.2.cmml">
<mo maxsize="120%" minsize="120%" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.7.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.7.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.7.2.1.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.7.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.7.2.1.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.23.cmml">θ</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.24.1.cmml">2</mn>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.7.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.7.2.1.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.7.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.7.2.1.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.7.2.1.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.26.cmml">t</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.7.2.1.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.28.cmml">-</mo>
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.29.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.29a" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.29.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.29.2.cmml">π</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.29.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.29.3.cmml">2</mn>
</mfrac>
</mstyle>
</mrow>
<mo maxsize="120%" minsize="120%" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.7.2.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.31.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.32.cmml">-</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.33.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.33a" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.33.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.33.2.cmml">1</mn>
<mn id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.33.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.33.3.cmml">8</mn>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.cmml">
<mo maxsize="160%" minsize="160%" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.1.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.35.cmml">2</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.1.2.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.36.cmml">sin</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.1.2.1.cmml">⁡</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.1.2.1.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.1.2.1.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.1.2.2.1.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.38.cmml">2</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.1.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.1.2.2.1.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.39.cmml">ω</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.40.1.cmml">2</mn>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.1.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.1.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.41.cmml">t</mi>
</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.42" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.1.2.1.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.43" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.43.cmml">+</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.2.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.44" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.44.cmml">sin</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.2.1.cmml">⁡</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.2.1.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.45" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.2.1.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.2.2.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.2.2.1.1.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.46" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.46.cmml">2</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.47" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.47.cmml">ω</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.48.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.48.1.cmml">2</mn>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.2.2.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.49" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.49.cmml">t</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.50" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.50.cmml">-</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.2.2.1.2.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.51" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.51.cmml">2</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.2.2.1.2.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.52" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.52.cmml">ω</mi>
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</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.2.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.54" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.54.cmml">t</mi>
</mrow>
</mrow>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.55" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.2.1.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.43a" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.43.cmml">+</mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.3.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.3.1.cmml">⁡</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.3.1.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.58" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.3.1.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.3.2.1.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.3.2.1.1.cmml">
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<mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.3.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.3.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.3.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.3.2.1.1.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.60" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.60.cmml">ω</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.61.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.61.1.cmml">2</mn>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.3.2.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.3.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
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</mrow>
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<mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.3.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.3.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.3.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.3.2.1.2.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.65" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.65.cmml">ω</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.66.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.66.1.cmml">1</mn>
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<ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.7">𝑡</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.35.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.35.2.2">
<cos id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.11"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.35.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.35.2.2.1">
<times id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.35.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.35.2.2.1.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.35.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.35.2.2.1.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.35.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.35.2.2.1.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.13">𝜔</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.14.1">1</cn>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.15">𝑡</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.36">
<eq id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.27"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.36.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.36.1">
<times id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.36.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.36.1.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.36.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.36.1.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.36.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.36.1.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.18">𝑓</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.19.1">2</cn>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.36.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.36.1.3">
<times id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.36.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.36.1.3.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.36.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.36.1.3.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.36.1.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.36.1.3.2.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.21">𝜃</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.22.1">2</cn>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.24">𝑡</ci>
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</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.36.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.36.2.2">
<sin id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.28"/>
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<times id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.36.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.36.2.2.1.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.36.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.36.2.2.1.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.36.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.36.2.2.1.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.30">𝜔</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.31.1">2</cn>
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<ci id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.32">𝑡</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</matrixrow>
<matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">
<eq id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.31"/>
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<times id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1">𝑓</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.1">1</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.3">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.3">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.3.2">
<times id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.3.2.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.3.2.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.3.2.2.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.4">𝜃</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.5.1">1</cn>
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<ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.7">𝑡</ci>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.10.1">2</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.4">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.4">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.11">𝑓</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.12.1">2</cn>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.5">
<times id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.5.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.5.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.5.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.5.2.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.14">𝜃</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.15.1">2</cn>
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<ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.17">𝑡</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.6">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.6">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.20">𝑓</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.21.1">2</cn>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.7">
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<times id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.7.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.7.2.1.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.7.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.7.2.1.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.7.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.70.7.2.1.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.23">𝜃</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.24.1">2</cn>
</apply>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.29.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.29.3">2</cn>
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<times id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.1"/>
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<divide id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.33"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.33.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.33.2">1</cn>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.33.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.33.3">8</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2">
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<times id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.1.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.35">2</cn>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.38">2</cn>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.1.2.2.1.2">superscript</csymbol>
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</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.2.2">
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.2.2.1.1.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.47.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.47">𝜔</ci>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.2.2.1.2.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.52.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.52">𝜔</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.54.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.54">𝑡</ci>
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<sin id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.57.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.57"/>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.3.2.1.1">
<times id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.3.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.3.2.1.1.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.59.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.59">2</cn>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.3.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.3.2.1.1.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.3.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.3.2.1.1.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.60.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.60">𝜔</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.61.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.61.1">2</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.3.2.1.2">
<times id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.3.2.1.2.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.64.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.64">2</cn>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.3.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.3.2.1.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.3.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.71.1.2.2.3.2.1.2.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.65.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.65">𝜔</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.66.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.66.1">1</cn>
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<ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.67.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.67">𝑡</ci>
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{2}{\big{(}}\theta^{2}(t)-{\frac{\pi}{2}}{\big{)}}=-{\frac{1}{8}}{\Big{(}}2%
\sin(2\omega^{2}t)+\sin(2\omega^{2}t-2\omega^{1}t)+\sin(2\omega^{2}t+2\omega^{%
1}t){\Big{)}}\end{array}}}</annotation>
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${\displaystyle {\begin{array}{l}f^{1}{\big (}\theta ^{1}(t){\big )}=\cos {\big (}\omega ^{1}t{\big )},f^{2}{\big (}\theta ^{2}(t){\big )}=\sin {\big (}\omega ^{2}t{\big )}\\f^{1}{\big (}\theta ^{1}(t){\big )}^{2}f^{2}{\big (}\theta ^{2}(t){\big )}f^{2}{\big (}\theta ^{2}(t)-{\frac {\pi }{2}}{\big )}=-{\frac {1}{8}}{\Big (}2\sin(2\omega ^{2}t)+\sin(2\omega ^{2}t-2\omega ^{1}t)+\sin(2\omega ^{2}t+2\omega ^{1}t){\Big )}\end{array}}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {\begin{array}{l}f^{1}{\big (}\theta ^{1}(t){\big )}=\cos {\big (}\omega ^{1}t{\big )},f^{2}{\big (}\theta ^{2}(t){\big )}=\sin {\big (}\omega ^{2}t{\big )}\\f^{1}{\big (}\theta ^{1}(t){\big )}^{2}f^{2}{\big (}\theta ^{2}(t){\big )}f^{2}{\big (}\theta ^{2}(t)-{\frac {\pi }{2}}{\big )}=-{\frac {1}{8}}{\Big (}2\sin(2\omega ^{2}t)+\sin(2\omega ^{2}t-2\omega ^{1}t)+\sin(2\omega ^{2}t+2\omega ^{1}t){\Big )}\end{array}}}">
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</semantics>
[/itex]


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In Maple:

In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Costas loop page

Identifiers

• ${\displaystyle l}$
• ${\displaystyle f}$
• ${\displaystyle \theta }$
• ${\displaystyle t}$
• ${\displaystyle \omega }$
• ${\displaystyle t}$
• ${\displaystyle f}$
• ${\displaystyle \theta }$
• ${\displaystyle t}$
• ${\displaystyle \omega }$
• ${\displaystyle t}$
• ${\displaystyle f}$
• ${\displaystyle \theta }$
• ${\displaystyle t}$
• ${\displaystyle f}$
• ${\displaystyle \theta }$
• ${\displaystyle t}$
• ${\displaystyle f}$
• ${\displaystyle \theta }$
• ${\displaystyle t}$
• ${\displaystyle \pi }$
• ${\displaystyle \omega }$
• ${\displaystyle t}$
• ${\displaystyle \omega }$
• ${\displaystyle t}$
• ${\displaystyle \omega }$
• ${\displaystyle t}$
• ${\displaystyle \omega }$
• ${\displaystyle t}$
• ${\displaystyle \omega }$
• ${\displaystyle t}$

MathML observations

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