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TeX (original user input):

T_N(x) = \sum_{n=0}^N {a_n (\cos (nx) + \sin(nx))}

TeX (checked):

T_{N}(x)=\sum _{n=0}^{N}{a_{n}(\cos(nx)+\sin(nx))}

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MathML (8.035 KB / 1.271 KB) :

T N ( x ) = n = 0 N a n ( cos ( n x ) + sin ( n x ) ) subscript 𝑇 𝑁 𝑥 superscript subscript 𝑛 0 𝑁 subscript 𝑎 𝑛 𝑛 𝑥 𝑛 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle T_{N}(x)=\sum_{n=0}^{N}{a_{n}(\cos(nx)+\sin(nx))}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle T_{N}(x)=\sum_{n=0}^{N}{a_{n}(\cos(nx)+\sin(nx))}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">T</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">N</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.25.1.3" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">x</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.25.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.25.2.1a" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml">0</mn>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">N</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.25.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">a</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">n</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.25.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.1.cmml"></mo>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.3.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.3.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">cos</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.25.2.2.3.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.3.2.1.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.2.3.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.3.2.1.1.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.3.2.1.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.2.3.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.3.2.1.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">n</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.25.2.2.3.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.3.2.1.2.1.1.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">x</mi>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.3.2.1.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">+</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">sin</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.25.2.2.3.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.3.2.2.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.2.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.3.2.2.1.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.3.2.2.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.2.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.3.2.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">n</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.25.2.2.3.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.3.2.2.2.1.1.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">x</mi>
                  </mrow>
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              </mrow>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.3.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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          <times id="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.1"/>
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑇</ci>
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          </apply>
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        </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">
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                <ci id="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1">𝑛</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.3">0</cn>
              </apply>
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            <ci id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">𝑁</ci>
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            <times id="p1.1.m1.1.25.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.1"/>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑎</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">𝑛</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.25.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.3">
              <plus id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.25.2.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.3.2.1.2">
                <cos id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.25.2.2.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.3.2.1.2.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.25.2.2.3.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.3.2.1.2.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑛</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑥</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.25.2.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.3.2.2.2">
                <sin id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.25.2.2.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.3.2.2.2.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.25.2.2.3.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.3.2.2.2.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝑛</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝑥</ci>
                </apply>
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          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle T_{N}(x)=\sum_{n=0}^{N}{a_{n}(\cos(nx)+\sin(nx))}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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upper T Subscript upper N Baseline times left-parenthesis x right-parenthesis equals sigma-summation Underscript n equals 0 Overscript upper N Endscripts a Subscript n Baseline times left-parenthesis cosine left-parenthesis n times x right-parenthesis plus sine left-parenthesis n times x right-parenthesis right-parenthesis

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PNG (0 B / 8 B) :


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple: T[N]*(x)= sum(a[n]*(cos(n*x)+ sin(n*x)), n = 0..N)

Information about the conversion process:

\cos: Cosine; Example: \cos@@{z}

Will be translated to: cos($0)

Relevant links to definitions:

DLMF: http://dlmf.nist.gov/4.14#E2

Maple: https://www.maplesoft.com/support/help/maple/view.aspx?path=cos


\sin: Sine; Example: \sin@@{z}

Will be translated to: sin($0)

Relevant links to definitions:

DLMF: http://dlmf.nist.gov/4.14#E1

Maple: https://www.maplesoft.com/support/help/maple/view.aspx?path=sin



Translation to Mathematica

In Mathematica: Subscript[T, N]*(x)= Sum[Subscript[a, n]*(Cos[n*x]+ Sin[n*x]), {n, 0, N}]

Information about the conversion process:

\cos: Cosine; Example: \cos@@{z}

Will be translated to: Cos[$0]

Relevant links to definitions:

DLMF: http://dlmf.nist.gov/4.14#E2

Mathematica: https://reference.wolfram.com/language/ref/Cos.html


\sin: Sine; Example: \sin@@{z}

Will be translated to: Sin[$0]

Relevant links to definitions:

DLMF: http://dlmf.nist.gov/4.14#E1

Mathematica: https://reference.wolfram.com/language/ref/Sin.html



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MathML observations

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