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Display information for equation id:math.5195.15 on revision:5195

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\Phi^{-1}=({\mathrm d\varphi_x})^{-1} \in GL(T_{\varphi(x)}N, T_xM).

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MathML (8.516 KB / 1.382 KB) :

Φ - 1 = ( d φ x ) - 1 G L ( T φ ( x ) N , T x M ) . superscript Φ 1 superscript d subscript 𝜑 𝑥 1 𝐺 𝐿 subscript 𝑇 𝜑 𝑥 𝑁 subscript 𝑇 𝑥 𝑀 {\displaystyle\Phi^{{-1}}=({{\mathrm{d}}\varphi_{x}})^{{-1}}\in GL(T_{{\varphi% (x)}}N,T_{x}M).}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle\Phi^{{-1}}=({{\mathrm{d}}\varphi_{x}})^{{-1}}\in GL(T_{{\varphi%&#10;(x)}}N,T_{x}M).}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.23.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.cmml">
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Φ</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">-</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">1</mn>
          </mrow>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.23.2.3" xref="p1.1.m1.1.23.2.3.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.3.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.23.2.3.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.3.2.2.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.23.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.3.2.2.1.cmml"></mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.23.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.3.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">φ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">x</mi>
              </msub>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.23.2.3.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">-</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">1</mn>
          </mrow>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.4" xref="p1.1.m1.1.23.2.4.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">G</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.23.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.4.1.cmml"></mo>
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          <mo id="p1.1.m1.1.23.2.4.1a" xref="p1.1.m1.1.23.2.4.1.cmml"></mo>
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            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.23.2.4.2.1.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.4.2.2.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.23.2.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.4.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">T</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">φ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.15.1.5" xref="p1.1.m1.1.15.1.5.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.6" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.15.1.3" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml">x</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.1.4" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.23.2.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.4.2.2.1.cmml"></mo>
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            </mrow>
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              <msub id="p1.1.m1.1.23.2.4.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.4.2.3.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">T</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">x</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.23.2.4.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.4.2.3.1.cmml"></mo>
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            </mrow>
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    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2">superscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">Φ</ci>
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            <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.23.2.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.4.2">
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                <times id="p1.1.m1.1.23.2.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.4.2.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.23.2.4.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.4.2.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.2.4.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.4.2.2.2">subscript</csymbol>
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                    <times id="p1.1.m1.1.15.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.5"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1">𝜑</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.15.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.3">𝑥</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑁</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.23.2.4.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.4.2.3">
                <times id="p1.1.m1.1.23.2.4.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.4.2.3.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.23.2.4.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.4.2.3.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.2.4.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.4.2.3.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝑇</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">𝑥</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑀</ci>
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            </interval>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle\Phi^{{-1}}=({{\mathrm{d}}\varphi_{x}})^{{-1}}\in GL(T_{{\varphi%
(x)}}N,T_{x}M).}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (13.814 KB / 4.882 KB) :

normal upper Phi Superscript negative 1 Baseline equals left-parenthesis normal d times phi Subscript x Baseline right-parenthesis Superscript negative 1 Baseline element-of upper G times upper L times left-parenthesis upper T Subscript phi times left-parenthesis x right-parenthesis Baseline times upper N comma upper T Subscript x Baseline times upper M right-parenthesis period

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MathML (1.824 KB / 516 B) :

Φ 1 = ( d φ x ) 1 G L ( T φ ( x ) N , T x M ) . {\displaystyle \Phi ^{-1}=({\mathrm {d} \varphi _{x}})^{-1}\in GL(T_{\varphi (x)}N,T_{x}M).}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \Phi ^{-1}=({\mathrm {d} \varphi _{x}})^{-1}\in GL(T_{\varphi (x)}N,T_{x}M).}">
  <semantics>
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
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          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mi mathvariant="normal">d</mi>
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        <msup>
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          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
            <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
            <mn>1</mn>
          </mrow>
        </msup>
        <mo>&#x2208;<!-- ∈ --></mo>
        <mi>G</mi>
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        <mo stretchy="false">)</mo>
        <mo>.</mo>
      </mstyle>
    </mrow>
    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Phi ^{-1}=({\mathrm {d} \varphi _{x}})^{-1}\in GL(T_{\varphi (x)}N,T_{x}M).}</annotation>
  </semantics>
</math>

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{\displaystyle \Phi ^{-1}=({\mathrm {d} \varphi _{x}})^{-1}\in GL(T_{\varphi (x)}N,T_{x}M).}

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