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Display information for equation id:math.6439.3 on revision:6439

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n(n-1)\cdots(n-k+1)=\binom nk k!,

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n(n-1)\cdots (n-k+1)={\binom {n}{k}}k!,

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MathML (5.428 KB / 1016 B) :

n ( n - 1 ) ( n - k + 1 ) = ( n k ) k ! , 𝑛 𝑛 1 𝑛 𝑘 1 binomial 𝑛 𝑘 𝑘 {\displaystyle n(n-1)\cdots(n-k+1)={\binom{n}{k}}k!,}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle n(n-1)\cdots(n-k+1)={\binom{n}{k}}k!,}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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        <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.cmml">
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            <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.3.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.3.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">k</mi>
              </mrow>
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          </mrow>
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            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">
              <mfrac linethickness="0pt" id="p1.1.m1.1.16.3a" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.16.3.2" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.cmml">n</mi>
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            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">1</cn>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.20.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2">
          <times id="p1.1.m1.1.20.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.5">
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2">binomial</csymbol>
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            <factorial id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑘</ci>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle n(n-1)\cdots(n-k+1)={\binom{n}{k}}k!,}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (8.648 KB / 2.876 KB) :

n times left-parenthesis n minus 1 right-parenthesis times midline-horizontal-ellipsis times left-parenthesis n minus k plus 1 right-parenthesis equals StartBinomialOrMatrix n Choose k EndBinomialOrMatrix times k factorial comma

MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

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PNG (0 B / 8 B) :


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple: n*(n - 1)..(n - k + 1)=binomial(n,k)*factorial(k),

Information about the conversion process:


Translation to Mathematica

In Mathematica: n*(n - 1) ... (n - k + 1)=Binomial[n,k]*(k)!,

Information about the conversion process:


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Identifiers

MathML observations

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