Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.7622.4 on revision:7622

* Page found: Abbe sine condition (eq math.7622.4)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: b0146ed529bf5f5ec59a41e136a8b0ed

TeX (original user input):

T(x_o,y_o) = \iint T(k_x,k_y) ~ e^{j((k_x/M) (Mx_o) + (k_y/M) (My_o))} ~ dk_x \, dk_y

TeX (checked):

T(x_{o},y_{o})=\iint T(k_{x},k_{y})~e^{j((k_{x}/M)(Mx_{o})+(k_{y}/M)(My_{o}))}~dk_{x}\,dk_{y}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (14.079 KB / 1.862 KB) :

T ( x o , y o ) = T ( k x , k y ) e j ( ( k x / M ) ( M x o ) + ( k y / M ) ( M y o ) ) d k x d k y fragments T fragments normal-( subscript x o normal-, subscript y o normal-) double-integral T fragments normal-( subscript k x normal-, subscript k y normal-) superscript e j subscript k x M M subscript x o subscript k y M M subscript y o d subscript k x d subscript k y {\displaystyle T(x_{o},y_{o})=\iint T(k_{x},k_{y})~{}e^{{j((k_{x}/M)(Mx_{o})+(% k_{y}/M)(My_{o}))}}~{}dk_{x}\,dk_{y}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle T(x_{o},y_{o})=\iint T(k_{x},k_{y})~{}e^{{j((k_{x}/M)(Mx_{o})+(%&#10;k_{y}/M)(My_{o}))}}~{}dk_{x}\,dk_{y}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1b">
      <mi id="p1.1.m1.1.1">T</mi>
      <mrow id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">(</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">x</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">o</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">,</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">y</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">o</mi>
        </msub>
        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">)</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
        <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml"></mo>
      </mstyle>
      <mi id="p1.1.m1.1.11">T</mi>
      <mrow id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">(</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">k</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">x</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">,</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">k</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">y</mi>
        </msub>
        <mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">)</mo>
      </mrow>
      <mpadded width="+3.3pt" id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.34a" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">e</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.21.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml">j</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.21.1.27" xref="p1.1.m1.1.21.1.27.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.21.1.28" xref="p1.1.m1.1.21.1.28.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.1.2">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.21.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.28.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.21.1.28.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.28.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.21.1.28.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.28.2.1.2.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.1.3">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.21.1.28.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.28.2.1.2.2.cmml">
                      <msub id="p1.1.m1.1.21.1.28.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.28.2.1.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.21.1.4" xref="p1.1.m1.1.21.1.4.cmml">k</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.21.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.5.1.cmml">x</mi>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.21.1.6" xref="p1.1.m1.1.21.1.6.cmml">/</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.21.1.7" xref="p1.1.m1.1.21.1.7.cmml">M</mi>
                    </mrow>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.1.8">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.21.1.28.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.28.2.1.1.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.21.1.28.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.21.1.28.2.1.3.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.1.9">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.21.1.28.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.28.2.1.3.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.21.1.10" xref="p1.1.m1.1.21.1.10.cmml">M</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.21.1.28.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.28.2.1.3.2.1.cmml"></mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.21.1.28.2.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.28.2.1.3.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.21.1.11" xref="p1.1.m1.1.21.1.11.cmml">x</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.21.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.12.1.cmml">o</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.1.13">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.21.1.14" xref="p1.1.m1.1.21.1.14.cmml">+</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.21.1.28.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.28.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.21.1.28.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.28.2.2.2.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.1.15">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.21.1.28.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.28.2.2.2.2.cmml">
                      <msub id="p1.1.m1.1.21.1.28.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.28.2.2.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.21.1.16" xref="p1.1.m1.1.21.1.16.cmml">k</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.21.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.17.1.cmml">y</mi>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.21.1.18" xref="p1.1.m1.1.21.1.18.cmml">/</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.21.1.19" xref="p1.1.m1.1.21.1.19.cmml">M</mi>
                    </mrow>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.1.20">)</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.21.1.28.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.28.2.2.1.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.21.1.28.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.21.1.28.2.2.3.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.1.21">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.21.1.28.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.28.2.2.3.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.21.1.22" xref="p1.1.m1.1.21.1.22.cmml">M</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.21.1.28.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.28.2.2.3.2.1.cmml"></mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.21.1.28.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.28.2.2.3.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.21.1.23" xref="p1.1.m1.1.21.1.23.cmml">y</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.21.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.24.1.cmml">o</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.1.25">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.1.26">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </msup>
      </mpadded>
      <mi id="p1.1.m1.1.23">d</mi>
      <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.35a" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">k</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">x</mi>
        </msub>
      </mpadded>
      <mi id="p1.1.m1.1.27">d</mi>
      <msub id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">k</mi>
        <mi id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">y</mi>
      </msub>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1c">
      <cerror id="p1.1.m1.1d">
        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1e">fragments</csymbol>
        <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1f">T</csymbol>
        <cerror id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4a.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">fragments</csymbol>
          <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">normal-(</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.1.cmml">subscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">x</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">o</ci>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">normal-,</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.31.1.cmml">subscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">y</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">o</ci>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">normal-)</ci>
        </cerror>
        <eq id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">double-integral</csymbol>
        <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1g">T</csymbol>
        <cerror id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7a.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">fragments</csymbol>
          <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">normal-(</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.32.1.cmml">subscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">k</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">x</ci>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">normal-,</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.33.1.cmml">subscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">k</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">y</ci>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">normal-)</ci>
        </cerror>
        <apply id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.34.1.cmml">superscript</csymbol>
          <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">e</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">
            <times id="p1.1.m1.1.21.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.27"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.1">j</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.21.1.28.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.28">
              <plus id="p1.1.m1.1.21.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.14"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.21.1.28.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.28">
                <times id="p1.1.m1.1.21.1.28.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.28.2.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.21.1.28.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.28.2.1.2">
                  <divide id="p1.1.m1.1.21.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.6"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.21.1.28.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.28.2.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.1.28.2.1.2.2.1.1.cmml">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.21.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.4">k</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.21.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.5.1">x</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.21.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.7">M</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.21.1.28.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.28.2.1.3">
                  <times id="p1.1.m1.1.21.1.28.2.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.28.2.1.3.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.21.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.10">M</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.21.1.28.2.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.28.2.1.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.1.28.2.1.3.2.2.1.cmml">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.21.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.11">x</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.21.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.12.1">o</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.21.1.28.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.28">
                <times id="p1.1.m1.1.21.1.28.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.28.2.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.21.1.28.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.28.2.2.2">
                  <divide id="p1.1.m1.1.21.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.18"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.21.1.28.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.28.2.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.1.28.2.2.2.2.1.1.cmml">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.21.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.16">k</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.21.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.17.1">y</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.21.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.19">M</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.21.1.28.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.28.2.2.3">
                  <times id="p1.1.m1.1.21.1.28.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.28.2.2.3.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.21.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.22">M</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.21.1.28.2.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.28.2.2.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.1.28.2.2.3.2.2.1.cmml">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.21.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.23">y</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.21.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.24.1">o</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1h">d</csymbol>
        <apply id="p1.1.m1.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.35">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.35.1.cmml">subscript</csymbol>
          <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">k</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">x</ci>
        </apply>
        <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1i">d</csymbol>
        <apply id="p1.1.m1.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.36">
          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.36.1.cmml">subscript</csymbol>
          <ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">k</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1">y</ci>
        </apply>
      </cerror>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1j">{\displaystyle T(x_{o},y_{o})=\iint T(k_{x},k_{y})~{}e^{{j((k_{x}/M)(Mx_{o})+(%
k_{y}/M)(My_{o}))}}~{}dk_{x}\,dk_{y}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (19.756 KB / 5.522 KB) :

upper T times left-parenthesis x Subscript o Baseline comma y Subscript o Baseline right-parenthesis equals double-integral upper T times left-parenthesis k Subscript x Baseline comma k Subscript y Baseline right-parenthesis times e Superscript j times left-parenthesis left-parenthesis k Super Subscript x Superscript slash upper M right-parenthesis times left-parenthesis upper M times x Super Subscript o Superscript right-parenthesis plus left-parenthesis k Super Subscript y Superscript slash upper M right-parenthesis times left-parenthesis upper M times y Super Subscript o Superscript right-parenthesis right-parenthesis Baseline times italic d k Subscript x Baseline times italic d k Subscript y Baseline

MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


PNG (0 B / 8 B) :


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@50db0384

Translation to Mathematica

In Mathematica:

[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@50db0384

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Abbe sine condition page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results