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Display information for equation id:math.7622.4 on revision:7622

* Page found: Abbe sine condition (eq math.7622.4)

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Hash: b0146ed529bf5f5ec59a41e136a8b0ed

TeX (original user input):

T(x_o,y_o) = \iint T(k_x,k_y) ~ e^{j((k_x/M) (Mx_o) + (k_y/M) (My_o))} ~ dk_x \, dk_y

TeX (checked):

T(x_{o},y_{o})=\iint T(k_{x},k_{y})~e^{j((k_{x}/M)(Mx_{o})+(k_{y}/M)(My_{o}))}~dk_{x}\,dk_{y}

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MathML (17.232 KB / 2.136 KB) :

{\displaystyle T(x_{o},y_{o})=\iint T(k_{x},k_{y})~{}e^{{j((k_{x}/M)(Mx_{o})+(% k_{y}/M)(My_{o}))}}~{}dk_{x}\,dk_{y}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle T(x_{o},y_{o})=\iint T(k_{x},k_{y})~{}e^{{j((k_{x}/M)(Mx_{o})+(%&#10;k_{y}/M)(My_{o}))}}~{}dk_{x}\,dk_{y}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">T</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.30.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.30.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.1.cmml">(</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.30.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">x</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">o</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.1.cmml">,</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.30.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">y</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">o</mi>
          </msub>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.30.2a" xref="p1.1.m1.1.30.2.cmml">
          <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">∬</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">T</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.30.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2.1.cmml">(</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.30.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2.2.cmml">
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              </msub>
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              <msub id="p1.1.m1.1.30.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">k</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">y</mi>
              </msub>
              <mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.30.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mpadded width="+3.3pt" id="p1.1.m1.1.30.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.3.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.30.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.21.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml">j</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.21.1.27" xref="p1.1.m1.1.21.1.27.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.21.1.28" xref="p1.1.m1.1.21.1.28.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.28.2.cmml">(</mo>
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                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.1.3" xref="p1.1.m1.1.21.1.28.2.1.2.2.cmml">(</mo>
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                            </msub>
                            <mo id="p1.1.m1.1.21.1.6" xref="p1.1.m1.1.21.1.6.cmml">/</mo>
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                          </mrow>
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                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.21.1.28.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.28.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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                </mrow>
              </msup>
            </mpadded>
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        <eq id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1">
          <times id="p1.1.m1.1.30.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑇</ci>
          <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.30.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.30.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.2">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑥</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">𝑜</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.30.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.3">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑦</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">𝑜</ci>
            </apply>
          </interval>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.30.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">double-integral</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1">
            <times id="p1.1.m1.1.30.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑇</ci>
            <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.30.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.30.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑘</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">𝑥</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.30.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2.3">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑘</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">𝑦</ci>
              </apply>
            </interval>
            <apply id="p1.1.m1.1.30.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.3">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑒</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">
                <times id="p1.1.m1.1.21.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.27"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.1">𝑗</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.21.1.28.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.28">
                  <plus id="p1.1.m1.1.21.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.14"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.21.1.28.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.28.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.21.1.28.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.28.2.1.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.21.1.28.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.28.2.1.2">
                      <divide id="p1.1.m1.1.21.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.6"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.21.1.28.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.28.2.1.2.2.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.1.28.2.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.28.2.1.2.2.1">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.21.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.4">𝑘</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.21.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.5.1">𝑥</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.21.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.7">𝑀</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.21.1.28.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.28.2.1.3">
                      <times id="p1.1.m1.1.21.1.28.2.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.28.2.1.3.2.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.21.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.10">𝑀</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.21.1.28.2.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.28.2.1.3.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.1.28.2.1.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.28.2.1.3.2.2">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.21.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.11">𝑥</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.21.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.12.1">𝑜</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.21.1.28.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.28.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.21.1.28.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.28.2.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.21.1.28.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.28.2.2.2">
                      <divide id="p1.1.m1.1.21.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.18"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.21.1.28.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.28.2.2.2.2.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.1.28.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.28.2.2.2.2.1">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.21.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.16">𝑘</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.21.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.17.1">𝑦</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.21.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.19">𝑀</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.21.1.28.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.28.2.2.3">
                      <times id="p1.1.m1.1.21.1.28.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.28.2.2.3.2.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.21.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.22">𝑀</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.21.1.28.2.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.28.2.2.3.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.1.28.2.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.28.2.2.3.2.2">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.21.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.23">𝑦</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.21.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.24.1">𝑜</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.30.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.4">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">differential-d</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.30.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.4.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.4.1">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝑘</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">𝑥</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.30.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.5">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">differential-d</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.30.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.5.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.5.1">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">𝑘</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1">𝑦</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle T(x_{o},y_{o})=\iint T(k_{x},k_{y})~{}e^{{j((k_{x}/M)(Mx_{o})+(%
k_{y}/M)(My_{o}))}}~{}dk_{x}\,dk_{y}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (19.756 KB / 5.522 KB) :

MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :

PNG (0 B / 8 B) :

T(x_{o},y_{o})=\iint T(k_{x},k_{y})~e^{j((k_{x}/M)(Mx_{o})+(k_{y}/M)(My_{o}))}~dk_{x}\,dk_{y}

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@761adf2b

Translation to Mathematica

In Mathematica:

[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@761adf2b

Identifiers

$T$

$x_{o}$

$y_{o}$

$T$

$k_{x}$

$k_{y}$

$e$

$j$

$k_{x}$

$M$

$M$

$x_{o}$

$k_{y}$

$M$

$M$

$y_{o}$

$d$

$k_{x}$

$d$

$k_{y}$

MathML observations

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results