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Display information for equation id:math.7622.8 on revision:7622

* Page found: Abbe sine condition (eq math.7622.8)

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Hash: 181fab25d30b8f19c9fc01d32cd59774

TeX (original user input):

T(x_i,y_i) = M^2 \iint T(M k^i_x,M k^i_y) ~ e^{j(k^i_x x_i + k^i_y y_i)} dk^i_x \, dk^i_y

TeX (checked):

T(x_{i},y_{i})=M^{2}\iint T(Mk_{x}^{i},Mk_{y}^{i})~e^{j(k_{x}^{i}x_{i}+k_{y}^{i}y_{i})}dk_{x}^{i}\,dk_{y}^{i}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (17.975 KB / 2.224 KB) :

T ( x i , y i ) = M 2 T ( M k x i , M k y i ) e j ( k x i x i + k y i y i ) 𝑑 k x i 𝑑 k y i 𝑇 subscript 𝑥 𝑖 subscript 𝑦 𝑖 superscript 𝑀 2 double-integral 𝑇 𝑀 superscript subscript 𝑘 𝑥 𝑖 𝑀 superscript subscript 𝑘 𝑦 𝑖 superscript 𝑒 𝑗 superscript subscript 𝑘 𝑥 𝑖 subscript 𝑥 𝑖 superscript subscript 𝑘 𝑦 𝑖 subscript 𝑦 𝑖 differential-d superscript subscript 𝑘 𝑥 𝑖 differential-d superscript subscript 𝑘 𝑦 𝑖 {\displaystyle T(x_{i},y_{i})=M^{2}\iint T(Mk_{x}^{i},Mk_{y}^{i})~{}e^{{j(k_{x% }^{i}x_{i}+k_{y}^{i}y_{i})}}dk_{x}^{i}\,dk_{y}^{i}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle T(x_{i},y_{i})=M^{2}\iint T(Mk_{x}^{i},Mk_{y}^{i})~{}e^{{j(k_{x%&#10;}^{i}x_{i}+k_{y}^{i}y_{i})}}dk_{x}^{i}\,dk_{y}^{i}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.37.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">T</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.37.1.1" xref="p1.1.m1.1.37.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.37.1.2" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.1.cmml">(</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.37.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">x</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">i</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.1.cmml">,</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.37.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">y</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">i</mi>
          </msub>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.37.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.37.2.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">M</mi>
          <mn id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">2</mn>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.37.2.1" xref="p1.1.m1.1.37.2.1.cmml"></mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.37.2.3" xref="p1.1.m1.1.37.2.3.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.37.2.3a" xref="p1.1.m1.1.37.2.3.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.37.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.37.2.3.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">T</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.37.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.37.2.3.1.1.cmml"></mo>
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.37.2.3.1.2.1.cmml">(</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">M</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.37.2.3.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.37.2.3.1.2.2.1.cmml"></mo>
                  <msubsup id="p1.1.m1.1.37.2.3.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.3.1.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">k</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">x</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">i</mi>
                  </msubsup>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.37.2.3.1.2.1.cmml">,</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.37.2.3.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.37.2.3.1.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">M</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.37.2.3.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.37.2.3.1.2.3.1.cmml"></mo>
                  <msubsup id="p1.1.m1.1.37.2.3.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.3.1.2.3.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">k</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">y</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">i</mi>
                  </msubsup>
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                <mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.37.2.3.1.2.1.cmml">)</mo>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">
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                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.27.1.2" xref="p1.1.m1.1.27.1.16.2.cmml">(</mo>
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                <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.37.2.3.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.37.2.3.1.4.1.cmml">
                  <msubsup id="p1.1.m1.1.37.2.3.1.4.1a" xref="p1.1.m1.1.37.2.3.1.4.1.cmml">
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                <msubsup id="p1.1.m1.1.37.2.3.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.37.2.3.1.5.1.cmml">
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          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑇</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">𝑖</ci>
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            <apply id="p1.1.m1.1.37.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.37.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.1.2.3">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑦</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">𝑖</ci>
            </apply>
          </interval>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑘</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝑘</ci>
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                        </apply>
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                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.27.1.16.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1.16.2.1.3">
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle T(x_{i},y_{i})=M^{2}\iint T(Mk_{x}^{i},Mk_{y}^{i})~{}e^{{j(k_{x%
}^{i}x_{i}+k_{y}^{i}y_{i})}}dk_{x}^{i}\,dk_{y}^{i}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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upper T times left-parenthesis x Subscript i Baseline comma y Subscript i Baseline right-parenthesis equals upper M squared times double-integral upper T times left-parenthesis upper M times k Subscript x Superscript i Baseline comma upper M times k Subscript y Superscript i Baseline right-parenthesis times e Superscript j times left-parenthesis k Super Subscript x Super Superscript i Superscript times x Super Subscript i Superscript plus k Super Subscript y Super Superscript i Superscript times y Super Subscript i Superscript right-parenthesis Baseline times italic d k Subscript x Superscript i Baseline times italic d k Subscript y Superscript i Baseline

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[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@5246835d

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[ERROR] java.lang.IllegalArgumentException: java.lang.ClassCastException@5246835d

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