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Hash: e19c19bf35c78648c92de6ad57b90493

TeX (original user input):

(\mathcal{L}\Phi)(x) = \sum_{y\in f^{-1}(x)} g(y) \Phi(y)

TeX (checked):

({\mathcal {L}}\Phi )(x)=\sum _{y\in f^{-1}(x)}g(y)\Phi (y)

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MathML (6.795 KB / 1.185 KB) :

{\displaystyle({\mathcal{L}}\Phi)(x)=\sum_{{y\in f^{{-1}}(x)}}g(y)\Phi(y)}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle({\mathcal{L}}\Phi)(x)=\sum_{{y\in f^{{-1}}(x)}}g(y)\Phi(y)}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.2.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.2.cmml">
            <mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">ℒ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.19.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">Φ</mi>
          </mrow>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.3" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">x</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.19.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.19.2.1a" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">y</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">∈</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.10.1.8" xref="p1.1.m1.1.10.1.8.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.10.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.8.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml">f</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.10.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.4.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.10.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.4.1.1.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.10.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.4.1.2.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.10.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.8.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.10.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.8.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.1.5" xref="p1.1.m1.1.10.1.8.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.10.1.6" xref="p1.1.m1.1.10.1.6.cmml">x</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.1.7" xref="p1.1.m1.1.10.1.8.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">g</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.19.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">y</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.19.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">Φ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.19.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">y</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">
        <eq id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">
          <times id="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.19.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.2">
            <times id="p1.1.m1.1.19.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.2.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">ℒ</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">Φ</ci>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑥</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2">
          <apply id="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1">subscript</csymbol>
            <sum id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">
              <in id="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1">𝑦</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.10.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.8">
                <times id="p1.1.m1.1.10.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.8.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.8.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.1.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.8.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.3">𝑓</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.10.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.4.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.10.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.4.1.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.1.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.4.1.2">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.6">𝑥</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.19.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2">
            <times id="p1.1.m1.1.19.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑔</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑦</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">Φ</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑦</ci>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle({\mathcal{L}}\Phi)(x)=\sum_{{y\in f^{{-1}}(x)}}g(y)\Phi(y)}</annotation>
  </semantics>
</math>

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MathML (0 B / 8 B) :

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PNG (0 B / 8 B) :

({\mathcal {L}}\Phi )(x)=\sum _{y\in f^{-1}(x)}g(y)\Phi (y)

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple: (L*Phi)*(x)= sum(g*(y)* Phi*(y), y in (f)^(- 1)*(x))

Information about the conversion process:

\Phi: Could be the golden ratio conjugate.

But this system don't know how to translate it as a constant. It was translated as a general letter.

Translation to Mathematica

In Mathematica: (L*\[CapitalPhi])*(x)= Sum[g*(y)* \[CapitalPhi]*(y), {y, (f)^(- 1)*(x)}]

Information about the conversion process:

\Phi: Could be the golden ratio conjugate.

But this system don't know how to translate it as a constant. It was translated as a general letter.

Identifiers

${\mathcal {L}}$

$\Phi$

$x$

$y$

$f$

$x$

$g$

$y$

$\Phi$

$y$

MathML observations

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results