Fundamental unit (number theory): Difference between revisions

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== si deve in alcun modo a corto di matite Pandora Joyas ==
In [[mathematics]], an '''IP set''' is a set of [[natural number]]s which contains all finite sums of some [[infinite set]].


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The '''finite sums''' of a set ''D'' of natural numbers are all those numbers that can be obtained by adding up the elements of some finite [[non-empty set|nonempty]] subset of ''D''.  
 
The set of all finite sums over ''D'' is often denoted as FS(''D'').
  <li>[http://lab.nqnwebs.com/lavoz_bak/spip.php?article5818/ http://lab.nqnwebs.com/lavoz_bak/spip.php?article5818/]</li>
 
  <li>[http://www.juegosetnicos.com.ar/spip.php?article87&lang=ru/ http://www.juegosetnicos.com.ar/spip.php?article87&lang=ru/]</li>
 
  <li>[http://pedagogie-differenciee.eu/spip.php?page=auteur&id_auteur=1&lang=fr/ http://pedagogie-differenciee.eu/spip.php?page=auteur&id_auteur=1&lang=fr/]</li>
 
  <li>[http://424411.com/forum.php?mod=viewthread&tid=945539&fromuid=189314 http://424411.com/forum.php?mod=viewthread&tid=945539&fromuid=189314]</li>
 
</ul>


== che può essere una difficoltà costoso. Longchamp Roma ==
A set ''A'' of natural numbers is an IP set if there exists an infinite set ''D'' such that FS(''D'') is a subset of ''A''.


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Some authors give a slightly different definition of IP sets. They require that FS(''D'') equal ''A'' instead of just being a subset.
 
  <li>[http://verdamilio.net/tonio/spip.php?article1/ http://verdamilio.net/tonio/spip.php?article1/]</li>
 
  <li>[http://general.assembly.codesria.org/spip.php?article87&lang=pt/ http://general.assembly.codesria.org/spip.php?article87&lang=pt/]</li>
 
  <li>[http://www.achicourtautrement.fr/spip.php?article451/ http://www.achicourtautrement.fr/spip.php?article451/]</li>
 
  <li>[http://yijiansong.u092.iiddcc.com/news/html/?306939.html http://yijiansong.u092.iiddcc.com/news/html/?306939.html]</li>
 
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== In queste occasioni di recessione Nike Blazer Vintage ==
Sources disagree on the origin of the name IP set.  Some claim it was coined by Furstenberg and Weiss to abbreviate "Infinite-dimensional [[Parallelepiped]]", others that it abbreviates "idempotent" (since a set is IP if and only if it is a member of an idempotent [[ultrafilter]]).


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== Hindman's Theorem ==
 
If <math>S\,</math> is an IP set and <math>S = C_1 \cup C_2 \cup ... \cup C_n</math>, then at least one <math>C_i\,</math> is an IP set.  
  <li>[http://www.reo8.moe.go.th/index.php/forum/7/442003-e-sara-disinteressato-di-cio-che-dovrete-dire-se-si-stanno-dando-una-presentazione-fiato-lungo-longchamp-milano#442003 http://www.reo8.moe.go.th/index.php/forum/7/442003-e-sara-disinteressato-di-cio-che-dovrete-dire-se-si-stanno-dando-una-presentazione-fiato-lungo-longchamp-milano#442003]</li>
This is known as Hindman's Theorem, or the Finite Sums Theorem.
 
  <li>[http://enseignement-lsf.com/spip.php?article64#forum24694089 http://enseignement-lsf.com/spip.php?article64#forum24694089]</li>
 
  <li>[http://www.zztzc.com/news/html/?192582.html http://www.zztzc.com/news/html/?192582.html]</li>
 
  <li>[http://f1fanclub.com.au/activity/p/262757/ http://f1fanclub.com.au/activity/p/262757/]</li>
 
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== come un imbuto. Mettere in. Nike Jordan Italia ==
Since the set of natural numbers itself is an IP-set and partitions can also be seen as colorings,
we can reformulate a special case of Hindman's Theorem in more familiar terms: Suppose the natural numbers are "colored" with ''n'' different colors; each natural number gets one and only one of the ''n'' colors. Then there exists a color ''c'' and an infinite set ''D'' of natural numbers, all colored with ''c'', such that every finite sum over ''D'' also has color ''c''.


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Hindman's Theorem states that the class of IP sets is [[partition regular]].
 
  <li>[http://www.dysh.net/bbs?mod=spacecp&ac=blog&blogid= http://www.dysh.net/bbs?mod=spacecp&ac=blog&blogid=]</li>
 
  <li>[http://lsdpfsc.com/news/html/?656111.html http://lsdpfsc.com/news/html/?656111.html]</li>
 
  <li>[http://www.dutchkarma.com/index.php?site=guestbook http://www.dutchkarma.com/index.php?site=guestbook]</li>
 
  <li>[http://iconbeauty.com.hk/forum.php?mod=viewthread&tid=2302538 http://iconbeauty.com.hk/forum.php?mod=viewthread&tid=2302538]</li>
 
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The definition of being IP has been extended from subsets of the special semigroup of natural numbers with addition to subsets of [[semigroup]]s and partial semigroups in general.
 
  <li>[http://vp.plexicrew.free.fr/spipplexicrew/spip.php?article20/ http://vp.plexicrew.free.fr/spipplexicrew/spip.php?article20/]</li>
 
  <li>[http://cerisier.info/spip.php?article20/ http://cerisier.info/spip.php?article20/]</li>
 
  <li>[http://cgi.www5a.biglobe.ne.jp/~eucaly/dialy/bbs/apeboard_plus.cgi?msgnum=30&command=read_message/ http://cgi.www5a.biglobe.ne.jp/~eucaly/dialy/bbs/apeboard_plus.cgi?msgnum=30&command=read_message/]</li>
 
  <li>[http://www.m-shell.net/framehelper.aspx?g=posts&t=522331 http://www.m-shell.net/framehelper.aspx?g=posts&t=522331]</li>
 
</ul>


== o forse un simile operazioni Longchamp Le Pliage ==
== See also ==
* [[Ergodic Ramsey theory]]
* [[Piecewise syndetic set]]
* [[Syndetic set]]
* [[Thick set]]


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== References ==
 
{{Citation style|date=September 2009}}
  <li>[http://www.3y2.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=782844&fromuid=26002 http://www.3y2.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=782844&fromuid=26002]</li>
* [[Vitaly Bergelson]], I. J. H. Knutson, R. McCutcheon "[http://home.hia.no/~ingerjh/forskning/bhm2jun03.pdf Simultaneous diophantine approximation and VIP Systems]" ''Acta Arith.'' '''116''', Academia Scientiarum Polona, (2005), 13-23
 
* [[Vitaly Bergelson]], "[http://www.math.ohio-state.edu/~vitaly/vbkatsiveli20march03.pdf Minimal Idempotents and Ergodic Ramsey Theory]" ''Topics in Dynamics and Ergodic Theory 8-39, London Math. Soc. Lecture Note Series 310'', Cambridge Univ. Press, Cambridge, (2003)
  <li>[http://verdamilio.info/org/spip.php?article573/ http://verdamilio.info/org/spip.php?article573/]</li>
* {{cite journal |quotes= |last= |first= |author= Bergelson, V. |authorlink= |coauthors=  Hindman, N. |date= |year= 2001|month= |title= Partition regular structures contained in large sets are abundant|journal= J. Comb. Theory (Series A)|volume=93 |issue= |page= |pages=18–36 |publisher= |location= |pmid= |pmc= |doi=10.1006/jcta.2000.3061 |bibcode= |oclc= |id= |url= |language= |format= |accessdate= |laysummary= |laysource= |laydate= |quote=}} A [http://mysite.verizon.net/nhindman/research/large.pdf publicly available copy] is hosted by one of the authors.
 
* [[H. Furstenberg]], B. Weiss, "Topological Dynamics and Combinatorial Number Theory", ''J. d'Analyse Math.'' '''34''' (1978), pp.&nbsp;61-85
  <li>[http://www.achicourtautrement.fr/spip.php?article451/ http://www.achicourtautrement.fr/spip.php?article451/]</li>
* J. McLeod, "[http://www.mtholyoke.edu/%7Ejmcleod/somenotionsofsize.pdf Some Notions of Size in Partial Semigroups]", ''Topology Proceedings'', Vol. '''25''' (2000), pp.&nbsp;317-332
 
 
  <li>[http://8s-8s.com/forum.php?mod=viewthread&tid=257816&fromuid=29566 http://8s-8s.com/forum.php?mod=viewthread&tid=257816&fromuid=29566]</li>
{{DEFAULTSORT:Ip Set}}
 
[[Category:Semigroup theory]]
</ul>
[[Category:Ergodic theory]]
[[Category:Ramsey theory]]

Revision as of 16:48, 13 December 2013

In mathematics, an IP set is a set of natural numbers which contains all finite sums of some infinite set.

The finite sums of a set D of natural numbers are all those numbers that can be obtained by adding up the elements of some finite nonempty subset of D. The set of all finite sums over D is often denoted as FS(D).

A set A of natural numbers is an IP set if there exists an infinite set D such that FS(D) is a subset of A.

Some authors give a slightly different definition of IP sets. They require that FS(D) equal A instead of just being a subset.

Sources disagree on the origin of the name IP set. Some claim it was coined by Furstenberg and Weiss to abbreviate "Infinite-dimensional Parallelepiped", others that it abbreviates "idempotent" (since a set is IP if and only if it is a member of an idempotent ultrafilter).

Hindman's Theorem

If S is an IP set and S=C1C2...Cn, then at least one Ci is an IP set. This is known as Hindman's Theorem, or the Finite Sums Theorem.

Since the set of natural numbers itself is an IP-set and partitions can also be seen as colorings, we can reformulate a special case of Hindman's Theorem in more familiar terms: Suppose the natural numbers are "colored" with n different colors; each natural number gets one and only one of the n colors. Then there exists a color c and an infinite set D of natural numbers, all colored with c, such that every finite sum over D also has color c.

Hindman's Theorem states that the class of IP sets is partition regular.

Semigroups

The definition of being IP has been extended from subsets of the special semigroup of natural numbers with addition to subsets of semigroups and partial semigroups in general.

See also

References

To make the tax system more progressive, the Government is raising property tax charges for top-end residential properties in Singapore Finances 2013, with the most important increases making use of to investment properties that are not occupied by their homeowners.

a) The maximum strata ground area of recent EC items can be capped at a hundred and sixty square metres. b) Gross sales of latest twin-key EC items will likely be restricted to multi-generational households only. Loans exceeding 30 years tenure will face significantly tighter mortgage-to-worth (LTV) limits. This will apply to both personal properties and HDB flats. New rules on mortgage tenure A concession to defer Stamp Obligation fee on all contracts was launched in June 1998 as part of the off-budget measures to cushion the affect of economic slowdown. The Government has decided to withdraw the concession with fast impact (from 15 December 2006) because the economic conditions and the property market have improved. A) Progressive tax charges for non-owner occupied properties Dog Will get Helps For Home Hearth

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The Institute of Property Brokers (IEA) has published beneficial commissions/fees for real property transactions. Check with the seller that any renovations and/or alterations to the property had been authorised and are authorized. Agree with the seller that if the authorities ought to require any unlawful renovations and/or alterations to be rectified, the vendor will likely be accountable for rectification works, at his expense. Engage a Solicitor Judging from the land obtainable for the subsequent six months and the value of land at this degree, we most likely would have a extra ‘wait-and-see' perspective," Cheng Wai Keung said at a information briefing earlier than the HDB announced its new measures. ALL ITEMS TOTALLY BOUGHT view this project JLL 2nd Quarter 2014 Actual Property Statistics 8xxpsf view this undertaking

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The federal government has seen some trigger for alarm in the nation's property market and reacted by emplacing some curbs to control exercise, forcing you, as a potential investor, to look beyond local shores. The instant consequence is that the algorithm you were so comfortable with at home exit the window. The property market overseas can be a minefield for those who don't maintain your wits about you. In different words, do your homework thoroughly; don't be misled by hyperbole or hearsay and bind yourself to an funding. Proceed Reading →

  • Vitaly Bergelson, I. J. H. Knutson, R. McCutcheon "Simultaneous diophantine approximation and VIP Systems" Acta Arith. 116, Academia Scientiarum Polona, (2005), 13-23
  • Vitaly Bergelson, "Minimal Idempotents and Ergodic Ramsey Theory" Topics in Dynamics and Ergodic Theory 8-39, London Math. Soc. Lecture Note Series 310, Cambridge Univ. Press, Cambridge, (2003)
  • One of the biggest reasons investing in a Singapore new launch is an effective things is as a result of it is doable to be lent massive quantities of money at very low interest rates that you should utilize to purchase it. Then, if property values continue to go up, then you'll get a really high return on funding (ROI). Simply make sure you purchase one of the higher properties, reminiscent of the ones at Fernvale the Riverbank or any Singapore landed property Get Earnings by means of Renting

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    A vendor's stamp duty has been launched on industrial property for the primary time, at rates ranging from 5 per cent to 15 per cent. The Authorities might be trying to reassure the market that they aren't in opposition to foreigners and PRs investing in Singapore's property market. They imposed these measures because of extenuating components available in the market." The sale of new dual-key EC models will even be restricted to multi-generational households only. The models have two separate entrances, permitting grandparents, for example, to dwell separately. The vendor's stamp obligation takes effect right this moment and applies to industrial property and plots which might be offered inside three years of the date of buy. JLL named Best Performing Property Brand for second year running

    The data offered is for normal info purposes only and isn't supposed to be personalised investment or monetary advice. Motley Fool Singapore contributor Stanley Lim would not personal shares in any corporations talked about. Singapore private home costs increased by 1.eight% within the fourth quarter of 2012, up from 0.6% within the earlier quarter. Resale prices of government-built HDB residences which are usually bought by Singaporeans, elevated by 2.5%, quarter on quarter, the quickest acquire in five quarters. And industrial property, prices are actually double the levels of three years ago. No withholding tax in the event you sell your property. All your local information regarding vital HDB policies, condominium launches, land growth, commercial property and more

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  • H. Furstenberg, B. Weiss, "Topological Dynamics and Combinatorial Number Theory", J. d'Analyse Math. 34 (1978), pp. 61-85
  • J. McLeod, "Some Notions of Size in Partial Semigroups", Topology Proceedings, Vol. 25 (2000), pp. 317-332